Sistemas complexos não-aditivos: aplicações em astrofísica, química e engenharias

Abstract

A teoria dos processos estocásticos permite a construção de modelos que, sob certas restrições, podem descrever a evolução de sistemas dinâmicos complexos. Em geral, propriedades como auto-similaridade, correlações de longo alcance, criticalidade auto organizada, entre outros, estão associados a uma dinâmica estocástica de natureza não markoviana, caracterizada por densidades de probabilidade que correspondem a distri buições do tipo “cauda longa” mesmo para o regime estacionário, este último associado a um estado de equilíbrio dinâmico do sistema. O trabalho de tese consistiu na proposição de uma modelagem física para sistemas ou processos estocásticos que é aplicável a casos não-markovianos. Basicamente, foram propostas equações de continuidade capazes de descrever a evolução dinâmica da densidade de probabilidade associada a variável esto cástica. Neste contexto, as densidades de probabilidade emergentes do formalismo são soluções de equações não-lineares de Fokker-Planck que, para o regime estacionário, maximizam formas entrópicas não-aditivas, especificamente a entropia de Tsallis. Foram elaborados modelos para: Difusividade em líquidos superesfriados – o desvio de linearidade para o ajuste de Arrhenius, quando mensurada experimentalmente a depen dência do coeficiente de difusão como a temperatura, emerge como um resultado natural do modelo proposto que, por sua vez, contém o comportamento clássico como um caso li mite; Cinética Química – a partir de um modelo de reação-difusão, correspondente a uma equação não-linear de Fokker-Planck, é proposta uma abordagem alternativa para a Ci nética Química, onde resultados clássicos (taxa de reação, constante de equilíbrio e lei de Arrhenius) são obtidos, e uma generalização para o ajuste de Arrhenius é evidenciada; Corrosão localizada ou "pitting"em dutos – a análise de dados experimentais sugere um comportamento do tipo cauda longa para distribuições de profundidade de pites, que é explicado a partir de um modelo de reação-difusão não-markoviano; Fontes cósmicas de raios X – distribuições de intensidade de raios X para diferentes fontes cósmicas obede cem a distribuição q-gaussiana sendo o índice entrópico, na média, universal. ABSTRACT: The dynamic of complex system has been modelling by the theory of stochastic process. In general, properties such as self-similarity, long range correlations, self-organized criti cality, among others; they produce a non- Markov stochastic dynamic, whose probability density are characterized by long tail distributions, even for the its stationary state. It was associated with a state of dynamic equilibrium of the system. The work propose a physical system modelling whose stochastic dynamics comes from features of a non Markov process, that culminate in the proposition of continuity equation for the proba bility density, that is associated with random variable that it characterizes the stochastic process under study. In this context, the densities of emerging formalism likely are solu tions of the nonlinear equations of Fokker-Planck that, for the steady, maximizes non additive entropic forms, specifically the entropy of Tsallis. Models have been cons tructed for the following issues: Diffusivity in liquids in supercooled states – where the linearity deviation for adjusting Arrhenius, when it experimentally measured depen dence of the diffusion coefficient as temperature, it emerges as a natural product of the model that, in turn, contains the classic behavior as a limiting case; Chemical Kinectics – from a reaction-diffusion model, it corresponding to a non-linear Fokker-Planck equation, we propose an alternative approach to chemical kinetics where classical results (reaction rate, equilibrium constant and Arrhenius law) are obtained, and a generalization to the Arrhenius it is evidenced; Pitting in ducts – the experimental data analysis suggests a behavior long tail type for deep pits distributions, which it is explained from a reaction diffusion model non-Markov; Cosmic X-ray sources – x-ray intensity distributions for cosmic sources obey the distribution q-Gaussian and the entropic index present an uni versal behavior.