Uma solução analítica da equação de difusão advecção aplicada em problemas atmosféricos

Abstract

Neste trabalho apresenta-se uma solução analítica da equação de difusão-advecção de ordem inteira e fracionária para o estudo da dispersão de poluentes na camada limite planetária. A solução da equação é obtida através do método de decomposição por Laplace e perturbação por homotopia, considerando-se a derivada de Caputo no caso fracionário. Na obtenção da solução são utilizados dois tipos de coeficientes de difusão: um constante e outro dependente da distância longitudinal da fonte (K x e K ), na equação de ordem inteira, e um constante na de ordem fracionária. Para validação do modelo, os resultados foram confrontados com dados experimentais da literatura (Copenhagen e Prairie Grass). No experimento de Copenhagen, em condições moderadamente instáveis, os melhores resultados foram obtidos na solução sob a influência do efeito de memória no coeficiente de difusão dependente da distância da fonte (K x) e na solução com coeficiente de difusão constante na equação com derivada fracionária. No entanto, no experimento de Prairie Grass, de forte convecção, os melhores resultados foram obtidos somente com o coeficiente de difusão dependente da distância da fonte que considera forte convecção (K / x2).

ABSTRACT:

This work presents an analytical solution of the integer and fractional order diffusion-advection equation for the study of pollutant dispersion in the planetary boundary layer. The solution of the equation is obtained through the method of decomposition by Laplace and perturbation by homotopy, considering the Caputo derivative in the fractional case. To obtain the solution, two types of diffusion coefficients are used: one constant and another dependent on the longitudinal distance from the source (K x and K ), in the integer order equation, and a constant in the fractional order. For model validation, the results were compared with experimental data from the literature (Copenhagen and Prairie Grass). In the Copenhagen experiment, under moderately unstable conditions, the best results were obtained in the solution under the influence of the memory effect on the source-distance-dependent diffusion coefficient (K x) and in the solution with constant diffusion coefficient in the fractional derivative equation . However, in the Prairie Grass experiment, with strong convection, the best results were obtained only with the diffusion coefficient dependent on the distance from the source, which considers strong convection (K / x2).